Lecture 복소수의 연산
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- 수학적 기초
두 복소수의 곱
실수의 경우 두 지수의 곱은 다음과 같은 관계를 만족합니다.
이를 복소수의 경우로 확장하여 다음과 같은 두 개의 복소수가 있다고 하면,
두 복소수의 곱은 다음 관계를 만족합니다.
복소수와 공액복소수의 합
복소수 가 있을 때, 이 복소수의 공액 복소수는 다음과 같습니다.
자기 자신과 공액 복소수와의 합은 다음과 같이 구해집니다.
같은 방법으로 자기 자신과 공액 복소수와의 차는 다음과 같이 구해집니다.
복소수와 공액복소수의 곱
자신의 공액과의 곱은 실수가 되고, 자신의 크기의 제곱이 됩니다.
복소수의 회전
다음과 같은 복소수 가 있다고 하면,
이 복소수 에 복소수 를 곱하면 복소수 를 시계 반대 방향으로 만큼 회전이동 한 것이 됩니다. 이는 다음 식으로 알 수 있습니다.
이를 복소 평면에 나타내면 다음과 같습니다.
특별한 경우로서 인 경우 를 복소수 에 곱하면 복소수 를 반시계 방향으로 회전하는 결과를 가져옵니다. 왜냐 하면 이므로
임을 알 수 있습니다.
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