Problem 문제 7-4

(a) 두 선로가 송전 할 수 있는 최대 유효 전력은 얼마인가?

송전단 전압과 수전단 전압의 크기가 동일할 경우 송전 가능 최대 유효 전력은 다음 식으로 표현된다.

$$P_\mathrm{max} = \frac{E^2}{X}$$

위 식에서 $100[Ω]$과 $200[Ω]$인 두 송전 선로가 병렬로 연결되어 있으므로 등가의 선로 리액턴스 $X$는 다음과 같다.

$$X = 100 \,||\, 200 = \frac{100\times 200}{100+200} = 66.7 \,[\Omega]$$

이렇게 구한 송전 선로의 리액턴스를 위 식에 대입하여 송전 가능 최대 유효 전력을 구하면 다음과 같다.

$$P_\mathrm{max} = \frac{E^2}{X} = \frac{(100 \times 10^3)^2}{66.7} = 150 \,[\mathrm{MW}]$$

(b) 선로가 75[MW]를 송전할 때 송전단과 수전단 전압 사이의 위상각은 얼마인가?

송전단 전압과 수전단 전압의 위상각은 위의 식으로부터 다음과 같이 구할 수 있다.

$$\delta = \sin^{-1} \left( \frac{P}{P_\mathrm{max}} \right) = \sin^{-1} \left( \frac{75}{150} \right) = 30^{\,\circ}$$

(c) 만약 200[Ω] 선로가 갑자기 사고로 인해 제외된다면, 새 위상각은 얼마가 되는가?

송전단 전압과 수전단 전압의 위상각은 다음과 같다.

$$\delta = \sin^{-1} \left( \frac{P X }{E^2} \right)$$

$200[Ω]$ 선로가 문제가 생겨 분리되고 나면 $100[Ω]$ 선로만 남으므로 $X=100[Ω]$ 이 된다. 따라서 위상각은 다음과 같이 구해진다.

$$\delta = \sin^{-1} \left( \frac{P X }{E^2} \right) = \sin^{-1} \left( \frac{75 \times 100 }{100^2} \right) = 48.6^{\,\circ}$$

(d) (b)에서, 만약 100[Ω] 선로가 갑자기 개방된다면 어떻게 되겠는가?

$100[Ω]$ 선로가 문제가 생겨 분리되고 나면 $200[Ω]$ 선로만 남으므로 $X=200[Ω]$이 된다. 이때, 최대 전송 가능 유효 전력은 다음과 같다.

$$P_\mathrm{max} = \frac{E^2}{X} = \frac{(100 \times 10^3)^2}{200} = 50 \,[\mathrm{MW}]$$

• 두 병행 선로가 공급하던 유효 전력 $75[\mathrm{MW}]$는 사고 이후 남아 있는 $200[Ω]$ 선로가 전송하여야 한다.
• 위의 식에서 $200[Ω]$ 선로의 최대 전송 가능 유효 전력량은 $50[\mathrm{MW}]$이므로 선로가 공급하여야 하는 유효 전력은 이를 초과한다.
• 따라서 남아 있는 선로에 과부하가 걸리게 되고 결국 보호 장치가 동작하여 더 이상 송전을 할 수 없게 된다.