Problem 문제 7-1

(a) 선로 리액턴스가 상당 200[Ω]인 3상 송전 선로에 300[kV]가 인가되어 있다. 이 선로가 송전할 수 있는 총 최대 유효 전력([MW])을 계산하라.

선로의 상당 리액턴스가 $X$, 송전단과 수전단의 선간 전압이 각각 $E_S$, $E_R$이고 이들의 위상각이 각각 $\theta_S$, $\theta_R$이라고 하면, 송전단 전압과 수전단 전압의 위상각 $\delta$는 다음과 같다.

$$\delta = \theta_S - \theta_R$$

이 경우 송전 유효 전력은 다음과 같다.

$$P = \frac{E_S E_R}{X}\sin\delta$$

위 식에서 최대 송전 전력은 위상각이 $\delta = 90^\circ$일 경우에 발생하고 이를 위식에 적용하면 다음과 같다.

$$P_\mathrm{max} = \frac{E_S E_R}{X}$$

문제에서 주어진 값을 적용하면 송전 가능한 최대 유효 전력은 다음과 같다.

$$P_\mathrm{max} = \frac{300\times 10^3 \times 300\times 10^3}{200} = 450 \,[\mathrm{MW}]$$

(b) 선로가 100[MW]를 송전할 때 송전단과 수전단 전압 사이의 위상각(위상차)은 얼마인가?

송전단 전압과 수전단 전압의 위상각은 다음과 같이 구할 수 있다.

$$\delta = \sin^{-1} \left( \frac{P}{P_\mathrm{max}} \right) = \sin^{-1} \left( \frac{100}{450} \right) = 12.8^{\,\circ}$$

(c) 위상각이 1°, 2°, 4°, 8°, 16°, 32°일 때 송전 전력량은 얼마인가?

다음 식을 적용한다.

$$P = P_\mathrm{max}\sin\delta$$

각 경우에 적용하면 다음과 같이 전력량을 구할 수 있다.

$$\begin{align*} \delta &= 1^\circ\, :\; P = 450\times 10^6 \times\sin 1^\circ = 7.85 \,[\mathrm{MW}] \\ \delta &= 2^\circ\ :\; P = 450\times 10^6 \times\sin 2^\circ = 15.7 \,[\mathrm{MW}] \\ \delta &= 4^\circ\ :\; P = 450\times 10^6 \times\sin 4^\circ = 31.4 \,[\mathrm{MW}] \\ \delta &= 8^\circ\ :\; P = 450\times 10^6 \times\sin 8^\circ = 62.6 \,[\mathrm{MW}] \\ \delta &= 16^\circ\ :\; P = 450\times 10^6 \times\sin 16^\circ = 124 \,[\mathrm{MW}] \\ \delta &= 32^\circ\ :\; P = 450\times 10^6 \times\sin 32^\circ = 238 \,[\mathrm{MW}] \end{align*}$$