강의노트 전력변환

전력변환

위의 등가회로는 유도기 회전자를 고정자 측으로 임피던스 변화한 1상의 등가회로이다.

입력 전류는 식(1)과 같다.

$$\tag{1} I_{1}=\dfrac{V_{1}}{Z_{eq}}$$

여기서, $\begin{cases} &Z_{eq}= R_{1}+ j X_{1}+\dfrac{1}{G_{c}- j B_{M}+\dfrac{1}{\dfrac{R_{2}}{s}+ j X_{2}}} \\ &G_c = \dfrac{1}{R_c}\\ &B_M = \dfrac{1}{X_M} \end{cases}$

회전자 동손과 변환 전력의 분리

위의 등가회로에서 2차측 저항을 식(2)와 같이 물리적으로 존재하는 회전자 저항과 나머지 부분으로 분리해서 표현하면 다음과 같다.

$$\tag{2} \dfrac{R_2}{s} = R_2 + \dfrac{1-s}{s}R_2$$

여기서, $\dfrac{R_2}{s}$에서 소비되는 전력($P_{ag}= 3 I_{2}^{2}\dfrac{R_{2}}{s}$)은 공극을 지나는 전력이고 이를 공극전력이라한다.

$R_2$에서 소비되는 전력($P_{R_2}= 3 I_{2}^{2}R_{2}= s P_{ag}$)은 회전자 동손에 해당한다.

$$\tag{3} R_{m}=\dfrac{R_{2}}{s}- R_{2}= R_{2}\left(\dfrac{1-s}{s}\right)$$

식(3)과 같이 $R_m$에서 소비되는 전력($P_{m}= P_{ag}- P_{2r}= 3 I_{2}^{2}R_{2}\left(\frac{1-s}{s}\right)=(1-s)P_{ag}$)은 공극전력에서 회전자 동손을 제외한 전력으로 유도기 전동기 축에 전달된 전력이 된다.

유도기에서 소비되는 전력을 정리하면 다음 표와 같다.

공극전력, 회전자 동손과 기계 출력의 관계를 나타내면 다음 표와 같다.

2차 효율과 토크

회전자에서의 효율은 공극전력과 기계 출력의 관계를 나타낸다.

$$\eta =\dfrac{P_{m}}{P_{ag}}= 1-s =\dfrac{n}{n_{s}}$$

이론적으로 유도기의 최대 효율은 1-s가 된다.

유도기의 발생 토크 식(4)와 같이 축전력을 회전자 속도로 나눈 것이며 이는 공극전력을 동기속도로 나눈 것과 같다:

$$\tag{4} \tau_{ind}=\dfrac{P_{m}}{\omega_m} =\dfrac{(1-s)P_{ag}}{(1-s)\omega_{s}}=\dfrac{P_{ag}}{\omega_s}$$