예제 3. 송전단과 수전단 전압의 크기가 같고 위상이 다를 때 유효 전력의 흐름

송전선로 특성

송수전단의 전압이 각각 30[kV]이고 수전단 전압의 위상각이 송전단 전압의 위상각보다 30° 뒤지는 경우.

선로 양단 전압의 페이서도

선로에서의 전압강하 $\big| \mathbf{E}_ {1} - \mathbf{E}_ {2} \big|$ 는 $15.5[\mathrm{kV}]$임을 알 수 있다. 선 전류는

$$I = \frac{15,500 }{ 100 } = 155[\mathrm{A}]$$

이고, 선로 전압에 비해 $90^{\circ}$ 뒤진다.

전달되는 유효 전력과 무효 전력 계산 결과

$$\begin{align*} P_1 &= E_1 I \cos(\theta_{1} - \theta_I) \\[0.5ex] &= 30 \times 10^3 \times 155 \times \cos(+15^{\circ}) = +4,500 [\mathrm{kW}] \\[2ex] P_2 &= E_2 I \cos(\theta_{2} - \theta_I) \\[0.5ex] &= 30 \times 10^3 \times 155 \times \cos(-15^{\circ}) = +4,500 [\mathrm{kW}] \\[2ex] Q_1 &= E_1 I \sin(\theta_{1} - \theta_I) \\[0.5ex] &= 30 \times 10^3 \times 155 \times \sin(+15^{\circ}) = +1,200\ [\mathrm{kVar}] \\[2ex] Q_2 &= E_2 I \sin(\theta_{2} - \theta_I) \\[0.5ex] &= 30 \times 10^3 \times 155 \times \sin(-15^{\circ}) = -1,200 [\mathrm{kVar}] \end{align*}$$

유무효 전력계의 지시값

유효전력계와 무효전력계가 송전단과 수전단에 설치되어 있다면 그것들은 그림에 나타난 것과 같은 값을 표시할 것이다.