예제 1. 송전단과 수전단 전압의 크기와 위상이 다를 때의 유효 및 무효 전력의 흐름

송전선로 특성

송전선로의 특성이 다음과 같다고 가정하자.

• 상당 선로 리액턴스 : $X = 100[\Omega]$
• 상당 송전단 전압 : $E_1 = 20[\mathrm{kV}]$
• 상당 수전단 전압 : $E_2 = 30[\mathrm{kV}]$
• 수전단 전압은 송전단 전압보다 $26.5^\circ$ 뒤진다.

선로 양단 전압의 페이서도

전압 $E_1$의 위상을 $0$으로 잡아 기준으로 한다. 그러면 선로에 흐르는 전류는 다음과 같이 구할 수 있다.

$$\begin{align*} \mathbf{I} & = \dfrac{\mathbf{E}_ {1} - \mathbf{E}_ {2}}{jX}= \frac{ 20 \times 10^3 - 30 \times 10^3 \angle (-26.5^\circ)}{j 100} \\[3ex] & = 150.3 \angle 27.1^\circ \end{align*}$$

선로 양단의 전압과 선로의 전압강하 및 선로의 전류의 페이서도

전달되는 유효 전력과 무효 전력 계산 결과

앞에서 구한 전류 값으로 부터 송전단으로 부터 전달되는 유효 전력과 무효 전력 계산 결과는 다음과 같다.

$$\begin{align*} P_1 &= E_1 I \cos(\theta_{1} - \theta_I) \\[0.5ex] &= 20 \times 10^3 \times 150 \times \cos(-27^{\circ}) = + 2670 [\mathrm{kW}] \\[2ex] P_2 &= E_2 I \cos(\theta_{2} - \theta_I) \\[0.5ex] &= 30 \times 10^3 \times 150 \times \cos(-53.5^{\circ}) = + 2670 [\mathrm{kW}] \\[2ex] Q_1 &= E_1 I \sin(\theta_{1} - \theta_I) \\[0.5ex] &= 20 \times 10^3 \times 150 \times \sin(-27^{\circ}) = - 1360 [\mathrm{kVar}] \\[2ex] Q_2 &= E_2 I \sin(\theta_{2} - \theta_I) \\[0.5ex] &= 30 \times 10^3 \times 150 \times \sin(-53.5^{\circ}) = - 3610 [\mathrm{kVar}] \end{align*}$$

유무효 전력계의 지시값

유효전력계와 무효전력계가 송전단과 수전단에 설치되어 있다면 그것들은 그림에 나타난 것과 같은 값을 표시할 것이다.