문제 문제 3-3

유효 전력은 다음과 같이 구할 수 있다. 아래 식에서 $E$는 선간 전압이다.

$$P = \sqrt 3 E I \cos\theta$$

전류는 다음 식으로 구할 수 있다. 식에서 $E_{\phi}$는 상전압이고, $Z$는 부하의 임피던스이다.

$$I = \frac{E_{\phi}}{Z} = \frac{E}{\sqrt 3 Z}$$

위의 전류 관계를 유효 전력에 관한 식에 대입하면 다음과 같다.

$$P = \sqrt 3 E \left( \frac{E}{\sqrt 3 Z} \right) \cos\theta = \frac{E^2}{Z}\cos\theta$$

저항 부하이므로 $\cos\theta = 1$이고, $Z=R$ 이다. 위식을 정리하면 다음과 같은 식을 구할 수 있다.

$$P = \frac{E^2}{R}$$

문제에서 주어진 값을 대입하면 전원측에서 공급하는 유효 전력을 구할 수 있다.

$$P = \frac{E^2}{R} = \frac{\left( 69 \times 10^3 \right)^2}{100} = 47.6 \,[\mathrm{MW}]$$