자기회로 예제1

위 시스템에서 사용된 재료의 자계의 세기와 자속밀도의 그래프이다. 회로의 권수 500회, 철심 평균 길이 300[mm], 공극의 길이는 각각 1[mm]이고 시스템이 동작하려면 0.8T의 자속밀도가 필요하다.

(a) 코일에 흐르는 전류는?

(b) 철심의 투자율과 비투자율을 구하여라.

(d) 공극의 길이가 2[mm]이고 권선에 흐르는 전류가 4[A]일 때 공극의 자속밀도는?

$B = 0.8T$ 일때 그래프에서 확인하면 500[At/m]가 된다.

a) $N I = H_c l_c + H_g l_g$

$500 \times I = 500 \times 300 \times 10^{-3} + \dfrac{B_g}{\mu_0} \times 2 \times 10^{-3}$

$I = 0.3 + \dfrac{0.8\times 2 \times10^{-3}}{4 \pi 10^{-7} \times500} = 0.3 + \dfrac{8}{\pi} = 2.55 [A]$

b) 철심의 투자율 : $\mu_c = \dfrac{B}{H} = \dfrac{0.8}{500}=0.0016$

비투자율은 $\mu_r = \dfrac{\mu}{\mu_o} = \dfrac{0.0016}{4\pi 10^{-7}} = 1273$

c) (a)에서 $H_g$ 에 해당하는 내용이 없는 경우이므로 $N I = H_c l_c$

$500 \times I = 500 \times 300 \times 10^{-3}$

$I = 0.3 [A]$

d) (a)와 같은 상황이다. 프린징 효과를 무시하면 $B_g = B_c$ 가 된다.

$N I = H_c l_c + H_g l_g$

$500 \times 4 = H_c \times 300 \times 10^{-3} + \dfrac{B_g}{\mu_0} \times 4 \times 10^{-3}$

$2000 = 0.3H_c + \dfrac{0.004B_g}{4 \pi 10^{-7} }$

$B_g = \dfrac{2000 \times 4\pi 10^{-7}}{0.004} - \dfrac{0.3\times 4\pi 10^{-7}}{0.004}H_c$

$\tag{1} B_g = 0.628 - 9.42e-5 \times H_c$

y축과의 교점 1.256, x축과의 교점 6666인 직선을 자화곡선에 그리고 만나는 점이 원하는 자속밀도와 자계의 세기가 된다.

$H_c = 380[At/m]$ 를 식(1)에 대입하면 $B_g = 0.592$ 로 그래프에서 $H_c=380$ 일때의 자속밀도와 거의 유사한 값을 얻었다.

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