자기회로

자기 회로

토로이드(가운데가 빈 도너스와 같은 모양) 주위를 아래 그림과 같이 토로이드 반지름이 $R$ 이고 단면적 A에 도체로 N번 감은 도체에 i의 전류를 흘렸을때의 자계의 세기를 구한다.

자계세기(H $\lbrack \dfrac{AT}{m} \rbrack$ )는 암페어 주회법칙으로 해결할 수 있다.

$\tag{1} \oint H \cdot d I = I_{net} \quad \Rightarrow \quad H l_c = N i = F$

자계의 세기와 자속밀도는 매질의 영향을 받는다.

$\tag{2} B =\mu H$

여기서, $\mu \lbrack \dfrac{H}{m} \rbrack$ : 투자율이다. 공기중 투자율 $\mu_{0}= 4\pi\times 10^{-7} \lbrack \dfrac{H}{m} \rbrack$ 이다.

투자율은 값이 작아서 일반적으로 매질의 투자율이 공기중의 투자율의 몇 배인지로 표시한다. 이를 비투자율( $\mu_r$ )이라한다.

$\mu_{r}=\dfrac{\mu}{\mu}_{0}$

$H =\dfrac{N}{l_{c}}i \quad \Rightarrow \quad B =\mu\dfrac{N}{l_{c}}i$

여기서, $l_c$ 는 자로로 자속이 지나가는 평균 길이이다.

자속밀도(B [T], $\lbrack \dfrac{weber}{m^{2}} \rbrack$ )는 자속( $\Phi$ )의 밀도를 나타낸다.

$\tag{3} \Phi =\int B d A \quad \Rightarrow \quad \Phi = BA$

식(3)에 식(2)와 (1)을 적용하면

$\tag{4} \Phi =\dfrac{\mu N i}{l_{c}}A=\dfrac{N i}{\dfrac{l_{c}}{\mu A}}=\dfrac{N i}{R}=\dfrac{F}{R}$

여기서 $R = {\dfrac{l_{c}}{\mu A}}$ 은 자기저항이라 한다.

식(4)의 형태가 전기회로의 식과 비슷하여 위 식을 자기회로라 한다. 다음은 전기회로와 자기회로를 비교한 표이다.