강의노트 변압기의 병렬운전

병렬운전

조건

변압기를 병렬 연결하려면 같은 극성으로 연결해야된다.

권수비가 같아야 한다. 만약 권선에 순환 전류가 발생하면, 권선이 과열되어 손상될 수 있기 때문이다.

1차와 2차의 정격 전압이 같아야 하며, %임피던스 강하가 같아야 과부하가 발생하지 않는다.

3상 변압기인 경우, 상회전 방향과 위상 변위가 같아야 한다.

운전 가능 조합

• △-△ + △-△
• Y-Y + Y-Y
• △-△ + Y-Y
• Y-△ + Y-△
• △-Y + △-Y
• △-Y + Y-△

운전 불가능한 조합

• △-△ + △-Y
• △-Y + Y-Y

부하 분담

$A$, $B$ 2대의 변압기를 병렬운전한다.

각 변압기의 정격 전력, 정격 전류, 정격 전압은 다음과 같다.

$$P_{an}, \quad I_{an}, \quad V_{n} \qquad P_{bn}, \quad I_{bn},\quad V_{n}$$

각 변압기의 임피던스를 1차로 환산한 값은 식(1)과 같다.

$$\tag{1} Z_{a}= r_{a}+j x_{a}\quad ; \quad Z_{b}= r_{b}+j x_{b}$$

변압기에 걸리는 전압식은 (2)와 같다.

$$\tag{2} V_{1}= Z_{a}I_{a}+ V_{2}\quad ; \quad V_{1}= Z_{b}I_{b}+ V_{2}$$

공급되는 총 전류($I_{1}$)는 $I_{a}, I_{b}$를 공급한다.

$$I_{1}= I_{a}+ I_{b}, \quad P_{an}= m P_{bn}$$

a변압기의 전력은 식(3)과 같이 b변압기 전력의 m배이다.

$$\tag{3} P_{an}= m P_{bn}$$

식(2)를 정리하면

$$\tag{4} Z_{a}I_{a}= Z_{b}I_{b} \quad \Rightarrow \dfrac{I_{a}}{I_{b}}=\dfrac{Z_{b}}{Z_{a}}$$

a변압기와 b변압기 임피던스를 단위법으로 표현하면

$$z_{a}=\frac{Z_{a}}{Z_{n}} = \frac{Z_{a}I_{an}}{V_{n}} \quad ; \quad z_{b}=\frac{Z_{b}I_{bn}}{V_{n}}$$

$$\tag{5} Z_{a}=\frac{z_{a}V_{n}}{I_{an}}\quad ; \quad Z_{b}=\frac{z_{b}V_{n}}{I_{bn}}$$

식(5)를 식(4)에 적용하면

$$\tag{6} \dfrac{I_{a}}{I_{b}}=\dfrac{Z_{b}}{Z_{a}}=\dfrac{\dfrac{z_{b}V_{n}}{I_{bn}}}{\dfrac{z_{a}V_{n}}{I_{an}}}=\dfrac{I_{an} V_n z_{b}}{I_{bn} V_n z_{a}} =\dfrac{P_{an}z_{b}}{P_{bn}z_{a}}= m\dfrac{z_{b}}{z_{a}}$$

$$\dfrac{V_{n}I_{a}}{V_{n}I_{b}}=\dfrac{P_{a}}{P_{b}}= m\dfrac{z_{b}}{z_{a}}$$

병렬 연결한 A, B변압기의 등가 회로는 다음과 같습니다. 각 변압기에 흐르는 전류는 다음과 같이 구할 수 있습니다.

$$\tag{7} Z_{1}I_{1} = Z_{a}I_{a}= Z_{b}I_{b}$$

$$\tag{8} Z_{1}=\dfrac{Z_{a}Z_{b}}{Z_{a}+ Z_{b}}$$

$$I_{a}= I_{1}\times\frac{Z_{1}}{Z_{a}} \quad ; \quad I_{b}= I_{1}\times\frac{Z_{1}}{Z_{b}}$$

$$I_{1}= I_{a}+ I_{b}$$

식(6)을 적용하면

$$I_{a}= I_{1}\dfrac{mz_{b}}{z_{a}+ mz_{b}}\quad ; \quad I_{b}= I_{1}\dfrac{z_{a}}{z_{a}+ mz_{b}}$$