유도 기전력

변수명

자장이 있는 공간에서 속도 $v$ 로 움직이는 도체에 유기되는 기전력은

$e_{ind} = v B l sin \theta$

유도된 기전력의 최대값은 식(1)과 같다.

$\tag{1} e_{max} = v B l = r \omega B l$

극당 자속은 식(2)와 같이 총자속을 극수로 나눈값이다.

$\tag{2} \phi = \dfrac{ \Phi}{p} = \dfrac{B A}{p} = \dfrac{ B 2 \pi r l }{p}$

식(2)에서 자속밀도를 구하면 식(3)이된다.

$\tag{3} B = \dfrac{\phi p}{2 \pi r l }$

식(3)의 자속밀도를 식(1)에 대입하면 최대 유기기전력은 식(4)가된다.

$\tag{4} e_{max} = r \omega l \dfrac{\phi p}{2 \pi r l } = \dfrac{p}{2 \pi} \phi \omega$

회로당 도체수( $\frac{Z}{a}$ )를 식(4)의 도체당 유도 기전력에 곱하면 식(5)의 전체 기전력이 된다.

$\tag{5} E_{max}= \frac{Z}{a} e_{max} = ( \dfrac{Z}{a} )(\dfrac{p}{2 \pi} \phi \omega ) = \dfrac{Zp}{2 \pi a} \phi \omega = K \phi \omega$

여기서 상수 $K = \dfrac{Zp}{2 \pi a}$ 이다.

$\omega = 2 \pi f = 2 \pi N = 2 \pi \dfrac{n}{60}$

각주파수를 회전속도[rpm]으로 표현하였을때의 유도기전력은 식(6)과 같이 표현된다.

$E_{max}= \dfrac{Zp}{60 a} \phi n = k \phi n$

이때의 상수 $k = \dfrac{Zp}{60 a}$ 가 된다.