강의노트 직류기의 동특성

직류기의 동특성

직류기의 입·출력에 관한 동적 특성을 선형화된 전달함수를 중심으로 설명한다.

직류 타여 발전기의 전달함수

직류기는 정격 속도($n_o$)으로 운전한다. 자속은 비포화 영역에서 동작하는 것으로 가정한다. 즉, $\phi \propto I_f \quad \Rightarrow \phi = K_{p}I_f$

계자 전압에 대한 유도기전력의 관계는 다음과 같다.

$$\tag{1} e_i(t) = i_f R_f + L_f \dfrac{di_f}{dt}$$

$$\tag{2} e_a(t) = k \phi n = k K_p n i_f(t) = C_1 i_f(t)$$

여기서, $k = \dfrac{pZ}{60a}$, $n[rpm]$ 그리고 $C_1 = k K_p n$이다.

식(1),(2)를 Laplace 변환하고 나눠주면 식(3)이 된다.

$$E_a(s) = C_1 \cdot I_f(s)$$

$$E_i(s) = (R_f + sL_f)I_f(s)$$

$$\tag{3} \dfrac{E_a(s)}{E_i(s)} = \dfrac{C_1}{R_f+sL_f} = \dfrac{\dfrac{C_1}{R_f}}{1+s\dfrac{L_f}{R_f}} = \dfrac{C_2}{1+s C_3}$$

여기서, $C_2 = \dfrac{K_eK_pN}{R_f}$는 게인정수이고 $C_3 = \dfrac{L_f}{R_f}$는 시정수이다.

계자 전압에 대한 유도 기전력은 1차 지연함수의 형태를 가진다.

직류 타여 전동기의 전달 함수

단자 전압에 대한 전동기 회전 속도의 관계를 구한다. 일정 계자 전류로 가정한다. 그러므로 자속은 일정하다.

$$\tag{4} \tau_m(t) = K\phi i_a(t) = C_4 \cdot i_a(t) = J \cdot \dfrac{d}{dt} \left( n(t)\right)$$

$$\tag{5} e_a(t) = k\phi n(t) = C_5 \cdot n(t)$$

$$\tag{6} R_a i_a(t) + L_a \dfrac{di_a(t)}{dt} = V(t)-e_o(t)$$

식(4) ~ (6)을 Laplace 변환하면 식(7) ~ (9)가 된다.

$$\tag{7} \tau_m (s) = C_4 \cdot I_a(s) = s \cdot J \cdot N(s)$$

$$\tag{8} E_a(s) = C_5 \cdot N(s)$$

$$\tag{9} R_aI_a(s) + sL_a I_a(s) = V(s)-E_a(s)$$

여기서, $C_4 = K \phi$, $C_5 = k \phi$, $K = \dfrac{pZ}{2 \pi a}$그리고 $k = \dfrac{pZ}{60 a}$이다.

식(7)에서 전류와 속도의 관계를 구하면 식(10)이된다.

$$\tag{10} I_a(s) = \dfrac{sJ}{C_4}N(s)$$

식(9)에 식(8)과 (10)을 대입하면 식(11)이 된다.

$$\tag{11} V(s) = ( R_a +sL_a )\dfrac{sJ}{C_4} N(s) + C_5 N(s) = \dfrac{s^2 L_aJ +s R_aJ + C_4C_5}{C_4} N(s)$$

$$\dfrac{N(s)}{V(s)} = \dfrac{C_4}{s^2 L_aJ +s R_aJ + C_4C_5 }$$

직류 타여자 전동기의 단자 전압에 대한 속도의 전달함수는 2차 지연함수의 형태를 갖는다.