예제 유효 전력과 무효 전력의 전달

그림에서 송전 선로의 임피던스는 $\mathbf{Z} = j10\,[\Omega]$이다. 송전단 전압과 수전단 전압이 각각 $100[\mathrm{V}]$이고, 위상차가 $30^\circ$일때 다음을 구하여라.

• 송전단에서 보내주는 유효 전력 및 무효 전력
• 수전단에서 받는 유효 전력 및 무효 전력
• 선로에서의 손실

풀이

문제의 조건에서 무손실 선로이므로 위의 회로는 다음과 같다.

송전단에서 보내주는 유효 전력 및 무효 전력

송전단에서 보내주는 유효 전력은 다음과 같다.

$$\begin{align*} P_{S} &= \dfrac{ V_{S} V_{R} }{X}\sin\delta \\[2ex] &= \frac{100\times 100}{10} \sin 30^\circ \\[2ex] &= 500\,[\mathrm{W}] \end{align*}$$

송전단에서 보내주는 무효 전력은 다음과 같다.

$$\begin{align*} Q_{S} &= \dfrac{ V_{S} ^{2}}{X}-\dfrac{ V_{S} V_{R} }{X} \cos\delta \\[2ex] &= \frac{100^2}{10} - \frac{100\times 100}{10} \cos 30^\circ \\[2ex] &= 1000 - 1000 \frac{\sqrt 3}{2} \\[2ex] &= 1000 - 500 \sqrt 3 \,[\mathrm{Var}] \end{align*}$$

수전단에서 받는 유효 전력 및 무효 전력

수전단에서 받는 유효 전력은 다음과 같다.

$$- P_{R} = P_{S} = 500\,[\mathrm{W}]$$

수전단에서 받는 무효 전력은 다음과 같다.

$$\begin{align*} - Q_{R} &= - \dfrac{ V_{R} ^{2}}{X} + \dfrac{ V_{S} V_{R} }{X} \cos\delta \\[2ex] &= - \frac{100^2}{10} + \frac{100\times 100}{10} \cos 30^\circ \\[2ex] & = - 1000 + 1000 \frac{\sqrt 3}{2}\\[2ex] &= - 1000 + 500 \sqrt 3 \,[\mathrm{Var}] \end{align*}$$

선로에서의 손실

선로에서의 유효전력 손실 $P_{\mathrm{line}}$ 은 다음과 같다.

$$P_{\mathrm{line}} = P_{S} + P_{R} = 0$$

선로에서의 무효전력 손실 $Q_{\mathrm{line}}$ 은 다음과 같다.

$$\begin{align*} Q_{\mathrm{line}} &= Q_S + Q_R = 2\,Q_S \\[1ex] &= 2 - \sqrt 3 \,[\mathrm{kVar}] \end{align*}$$