강의노트 복소 전력

복소 전력의 정의

앞 글에서 유효 전력은 다음과 같이 표시됨을 알아보았습니다.

$$P = \mathrm{Re}\left[\mathbf{V} \mathbf{I}^{*}\right] = | \mathbf{V} | | \mathbf{I} |\cos\phi$$

그리고, 무효 전력은 다음과 같이 정의하였습니다.

$$Q = \mathrm{Im}\left[\mathbf{V} \mathbf{I}^{*}\right] =| \mathbf{V} | | \mathbf{I} |\sin\phi$$

이로서 복소 전력(Complex Power) 을 다음과 같이 정의할 수 있습니다.

$$\color{red} \mathbf{S} = \mathbf{V} \mathbf{I}^{*} = P + j Q$$

복소 전력의 복소 평면 표시

복소 평면에 복소 전력을 표시해 봅니다. 복소 평면은 가로축이 유효 전력이고 세로축이 무효 전력을 나타냅니다. 아래 그림과 같이 복소 평면에 복소 전력을 나타내었습니다.

그림에서 전압 전류의 위상차는 역률각을 나타냅니다. 역률각은 유효 전력과 무효 전력의 비율을 결정하며, 복소 전력이 가로축과 이루는 각과 같다는 것을 알 수 있습니다.

피상 전력(겉보기 전력)

피상 전력은 다음과 같이 복소 전력의 크기로 정의됩니다.

$$\color{red} | \mathbf{S} | = \sqrt{ P^2 + Q^2 }$$

피상 전력의 또 다른 표시 방법은 다음과 같습니다.

$$\color{red} | \mathbf{S} | = | \mathbf{V} | | \mathbf{I} |$$

위의 식에서 알 수 있듯이 피상 전력은 교류전압계와 전류계에서 읽은 값을 단순히 곱한 값이며, 역률과 관계없는 값입니다.

그래서 피상 전력 혹은 겉보기 전력 이라는 명칭이 붙은 것입니다. 직류인 경우 이것은 유효전력과 동일합니다.

피상 전력과 역률을 알고 있으면 다음과 같이 유효 전력과 무효 전력을 구할 수 있습니다.

$$\begin{align*} P &= | \mathbf{V} | | \mathbf{I} | \cos\phi = | \mathbf{S} | \cos\phi \\[1ex] Q &= | \mathbf{V} | | \mathbf{I} | \sin\phi = | \mathbf{S} | \sin\phi\end{align*}$$

역률과 피상 전력은 다음과 같은 관계를 가집니다.

$$\color{red} \mathrm{pf} = \cos \phi = \frac{P}{| \mathbf{S} | }$$

유효전력과 무효전력은 역률과 함께 다음 관계를 가집니다.

$$\color{red} Q = P \tan \phi$$

복소전력의 단위

복소 전력, 피상 전력, 유효 전력, 무효 전력의 기호와 용어 및 단위에 대하여 다음 표와 같이 정리합니다.

• 유효 전력 혹은 평균 전력은 순시전력과 동일하게 W(Watt)가 기본 단위입니다.
• 무효전력은 VAr (Voltampere reactive)를 기본 단위로 하며, 복소전력 및 피상전력은 VA(Voltampere)를 기본 단위로 합니다.
• 전력시스템에서 통상 많이 쓰는 단위는 kW, kVAr, kVA 및 MW, MVAr, MVA 입니다.
• 접두사 k는 $10^{3}$을 의미하며, M은 $10^{6}$을 의미합니다. 단위를 표시할 때 대소문자를 정확히 구분하여 사용하여야 혼동을 피할 수 있습니다.