강의노트 3상 전원과 부하의 연결

평형 3상 전원과 대칭 부하의 연결

아래 그림은 3상 전원과 부하를 연결한 상태를 나타내는 회로도입니다. 회로에서 3상 전원은 평형 상태이며, 3상 부하는 각 상의 값이 동일한 대칭 상태라고 가정합니다.

위의 회로에서 다음과 같은 임피던스와 어드미턴스 관계를 생각합니다.

$$\mathbf{Y} = \frac{1 }{ \mathbf{Z}}$$

위 관계를 이용하면 다음과 같은 결과를 구할 수 있습니다.

$$\begin{align*} \mathbf{I}_ {a}=&\, \mathbf{Y} (\mathbf{E}_ {an} - \mathbf{V}_ {n'n})\\ \mathbf{I}_ {b}=&\, \mathbf{Y} (\mathbf{E}_ {bn} - \mathbf{V}_ {n'n})\\ \mathbf{I}_ {c}=&\, \mathbf{Y} (\mathbf{E}_ {cn} - \mathbf{V}_ {n'n}) \end{align*}$$

세식을 합하면

$$\begin{align*} \mathbf{I}_ {a} + \mathbf{I}_ {b} + \mathbf{I}_ {c} = \mathbf{Y}(\mathbf{E}_ {an} + \mathbf{E}_ {bn} + \mathbf{E}_ {cn})- 3\mathbf{Y} \mathbf{V}_ {n'n} \end{align*}$$

마디 $n$ 혹은 $n'$에 KCL을 적용하면,

$$\mathbf{I}_ {a} + \mathbf{I}_ {b} + \mathbf{I}_ {c}= 0$$

또한 KVL을 적용하면,

$$\mathbf{E}_ {an} + \mathbf{E}_ {bn} + \mathbf{E}_ {cn}= 0$$

따라서 다음과 같은 결과를 구할 수 있습니다.

$$\mathbf{V}_ {n'n} = 0$$

이 결과로부터 다음과 같은 평형 전원과 부하를 가지는 3상 시스템의 특징을 알 수 있습니다.

• 중성점 $n$과 $n'$사이의 전위차가 $0$이므로 중성선으로 전류가 흐르지 않는다.
• 그러므로, 각 상들이 완전히 분리되며, 3상 평형이 유지될 경우 중성선은 필요하지 않다.

다음과 같은 조건을 만족하는 회로를 평형 3상 시스템 이라고 합니다.

모든 3상 전원이 평형이고, 모든 부하가 대칭이고 Y결선이 되어 있다고 하고 상간의 상호 인덕턴스가 없다고 하면, 이 시스템을 평형 3상 시스템이라고 한다.

평형 3상 시스템의 특성

평형 3상 시스템은 다음과 같은 특성을 가집니다.

• 모든 중성점의 전위는 동일하다. 즉, 전위차가 0이다.
• 모든 상은 완전히 분리되며, 서로 독립적인 것 처럼 생각할 수 있다.
• 각상의 전압 및 전류등은 3상 전원의 상순서와 동일한 순서 및 동일한 위상차를 가지며 같은 크기를 가진다.

상당 등가 회로

위와 같은 특성을 가지는 평형 3상 시스템은 다음 그림과 같이 한 상만 따로 분리하여 단상 회로를 구성한 다음, 이를 해석하여도 됩니다.