강의노트 변압기 모델의 간략화

변압기 2차측 변수의 1차측 환산

그림의 변압기 등가 회로에서 직렬임피던스 요소인 $R_{1}$과 $X_{l1}$은 각각 손실과 누설자속을 나타내는 부분으로서 작은 값을 가지고, 병렬 서셉턴스 $X_{m}$은 자화리액턴스로서 큰 값을 가지는 특성이 있습니다.

이 회로에서 2차측의 임피던스를 1차측으로 변경할 수 있으면 회로를 단순화시킬 수 있을 것입니다. 이것을 2차측 임피던스를 1차측으로 환산한다 라고 합니다.

2차측 변수를 1차측으로 환산하는 방법은 2차측의 임피던스 $Z_{2}$에 $a^{2}$을 곱하여 1차측의 것으로 대치하면 됩니다. 2차측값을 1차측으로 환산한 등가회로를 다음 그림에 나타내었습니다.

그림에서 2차측 임피던스를 다음과 같은 값으로 1차측으로 환산합니다.

$$\tag{1} \begin{align} X_{l2}'&= a^{2}X_{l2} \\ R_{2}'&= a^{2}R_{2} \end{align}$$

변압기 모델의 단순화

회로의 단순화

앞에서 2차측 값을 1차측으로 환산한 바 있습니다. 이때 $L_{m}$은 아주 큰 값이어서 $| i_{m}|\ll i_{1}$ 이므로 다음과 같이 단순화 할 수 있습니다.

$$\tag{2} \begin{equation} i_{1} \simeq i_{1}- i_{m} \end{equation}$$

따라서 다음과 같은 등가회로를 생각할 수 있습니다.

$$\tag{3} \begin{align} L_{l}&= L_{s1}+ a^{2}L_{l2} \\ R &= R_{1}+ a^{2}R_{2} \end{align}$$

다음 그림이 간략화 된 변압기의 등가회로입니다.

손실의 무시

통상 변압기의 직렬 저항은 직렬 리액턴스보다 훨씬 작은 값이므로 다음 그림과 같이 직렬 저항을 무시한 회로를 등가회로로 많이 사용합니다.

자화 리액턴스 무시

앞에서 언급하였듯이 자화 전류는 1차측 전류에 비하여 크기가 상대적으로 훨씬 작으므로 간단한 해석을 위해서는 이를 무시하는 경우가 많습니다. 이것이 실제 변압기의 최종적이고 가장 단순한 모델로서 해석이 용이하고 다루기 쉽기 때문에 많이 사용합니다.