강의노트 단위법의 소개

단위법의 소개

단위법(Per Unit Method)은 통상의 변수를 일정한 기준값으로 정규화(Normalization)하는 것으로서, 변압기를 통해서 여러 가지 전압레벨이 포함되어 있는 시스템을 해석할 때 그 장점을 발휘할 수 있습니다.

전압, 전류, 임피던스, 전력등에 대하여 단위법을 위한 기준값을 정의할 수 있으며, 이를 통해 다음 식을 적용하여 단위값을 구할 수 있습니다.

단위값의 정의

단위값으로 변환하려는 변수의 기준값(Base)를 선정한 다음에 다음 수식을 적용합니다.

$$\tag{1} \color{red} \mathsf{\small 단위값} =\dfrac{\mathsf{\small 실제값}}{\mathsf{\small 기준값}}$$

위의 정의에서 알 수 있듯이 동일한 실제값에 대하여 기준값을 어떻게 잡느냐에 따라 단위값이 달라질 수 있습니다. 기준값 선정에 있어서 중요한 점은 다음과 같습니다.

• 실제 변수와 단위법으로 표현한 변수는 동일한 물리적인 관계를 만족하도록 기준값을 잡아야 한다.
• 실제값이 복소수일 경우에도 기준값은 항상 양의 실수이다.
• 단위값임을 나타내기 위하여 변수명에 아래 첨자 $\mathrm{pu}$를 부기하며, 단위는 항상 $[\mathrm{p.u.}]$ (혹은 $[\mathrm{PU}]$, $[\mathrm{pu}]$로 나타내기도 함)이다.

단위법으로 표시한 옴의 법칙

교류에 있어서의 옴의 법칙은 다음과 같습니다. 아래 식을 단위값을 이용하여 변형하여 보겠습니다.

$$\tag{2} \mathbf{V} = \mathbf{Z}\,\mathbf{I}$$

위 식에서 각 변수 $\mathbf{V}$, $\mathbf{Z}$, $\mathbf{I}$ 를 단위값으로 변경하기 위하여 각각의 기준값을 먼저 선정할 필요가 있습니다. 이 변수들의 기준값을 각각 $V_{B}$, $Z_{B}$, $I_{B}$ 라고 할 때, 이들의 기준값은 임의적으로 잡을 수 있는데, 다음 관계를 만족하는 실수값으로 잡습니다.

$$\tag{3} V_{B}= Z_{B}I_{B}$$

식$(2)$의 양변을 식$(3)$의 양변으로 나누면 다음과 같습니다.

$$\tag{4} \dfrac{\mathbf{V}}{V_{B}}=\dfrac{\mathbf{Z}}{Z_{B}}\dfrac{\mathbf{I}}{I_{B}}$$

단위법의 정의에 의하여 다음과 같이 전압과 전류 및 임피던스의 단위값을 정의합니다.

$$\tag{5} \boxed{\,\mathbf{V}_ {\mathrm{pu} \,} = \dfrac{\mathbf{V}}{V_{B}}}\quad \boxed{\, \mathbf{Z}_ {\mathrm{pu}} = \dfrac{\mathbf{Z}}{Z_{B}} \,}\quad \boxed{\, \mathbf{I}_ {\mathrm{pu}} = \dfrac{\mathbf{I}}{I_{B}} \,}$$

식$(5)$의 정의를 식$(4)$에 적용하면 다음과 같은 결과를 얻습니다.

$$\tag{6} \color{red} \mathbf{V}_ {\mathrm{pu}}= \mathbf{Z}_ {\mathrm{pu}}\,\mathbf{I}_ {\mathrm{pu}}$$

식$(6)$을 살펴보면 단위값으로 나타낸 전압과 전류도 동일하게 옴의 법칙이 성립한다는 것을 알 수 있습니다.