강의노트 단위법의 기준값 잡는 방법

기준값의 선정 방법

전압 및 전력 기준값 선정

전력 계산에 있어서 다음의 4가지 값을 구해야 합니다.

$$\tag{1} \mathbf{V} \;,\; \mathbf{I} \;,\; \mathbf{Z} \;,\; \mathbf{S}$$

이들을 단위값으로 변환하기 위해서는 4가지 기준값이 필요합니다. 즉, 다음과 같이 전압, 전류, 임피던스, 전력의 기준값을 선정하여야 합니다.

$$\tag{2} V_{B} \;,\; I_{B} \;,\; Z_{B} \;,\; S_{B}$$

위의 기준값을 선정하고 나서 다음과 같이 단위값을 구할 수 있습니다.

$$\tag{3} \begin{align*} \mathbf{V}_ {\mathrm{pu}} &= \dfrac{\mathbf{V}}{V_{B}}\;& \; \mathbf{Z}_ {\mathrm{pu}} &= \dfrac{\mathbf{Z}}{Z_{B}} \\[3ex] \mathbf{I}_ {\mathrm{pu}} &= \dfrac{\mathbf{I}}{I_{B}} \; & \; \mathbf{S}_ {\mathrm{pu}} &= \dfrac{\mathbf{S}}{S_{B}} \end{align*}$$

그런데 기준값은 실제값과 동일한 관계를 만족하여야 하므로 이들은 서로 독립적이지 않습니다. 따라서 이중 2개를 결정하면 나머지 2개는 자동으로 결정 됩니다. 대부분의 경우 전압과 전력의 기준값 $V_{B}$, $S_{B}$를 먼저 선정합니다.

$$\tag{4} V_{B} \; ,\;\; S_{B}$$

전압과 전력의 기준값은 주로 기기의 정격이나 다수의 기기가 있을 경우 하나의 대표값을 기준값으로 정합니다.

전류 및 임피던스 기준값 계산

전압과 전력의 기준값 $V_{B}$, $S_{B}$으로부터 전류의 기준값 $I_{B}$ 를 다음과 같이 결정됩니다.

$$\tag{5} \color{red} I_{B}=\dfrac{S_{B}}{V_{B}}$$

그리고 임피던스 기준값 $Z_{B}$도 다음과 같이 결정됩니다.

$$\tag{6} \color{red} Z_{B}=\dfrac{V_{B}}{I_{B}}=\dfrac{V_{B}^{2}}{S_{B}}$$

복소 전력의 단위값

단위값은 다른 변수들에도 확장되어 적용될 수 있습니다. 복소 전력의 단위값은 다음과 같습니다.

$$\tag{7} \mathbf{S}_ {\mathrm{pu}}= P_{\mathrm{pu}}+ j Q_{\mathrm{pu}}$$

위 식에서 각각의 다음과 같습니다.

$$\tag{8} P_{\mathrm{pu}}=\dfrac{P}{S_{B}} \; , \;\;Q_{\mathrm{pu}}=\dfrac{Q}{S_{B}}$$

임피던스 및 어드미턴스의 단위값

임피던스 단위값에서 저항 및 리액턴스의 단위값을 구하면 다음과 같습니다.

$$\tag{9} \mathbf{Z}_ {\mathrm{pu}}= R_{\mathrm{pu}}+ j X_{\mathrm{pu}}$$

위 식에서 각각의 다음과 같습니다.

$$\tag{10} R_{\mathrm{pu}}=\dfrac{R}{Z_{B}}\; , \;\; X_{\mathrm{pu}}=\dfrac{X}{Z_{B}}$$

그리고, 어드미턴스는 다음 관계를 만족하도록 기준값을 잡습니다.

$$\tag{11} Y_{B}=\dfrac{I_{B}}{V_{B}}=\dfrac{1}{Z_{B}}$$