Lecture 집중권과 분포권

• 기호 정의

집중권과 분포권

집중권 : 1극, 1상의 코일변이 차지하는 슬롯수가 1개인 것

분포권 : 1극, 1상의 코일변이 차지하는 슬롯수가 2개 이상이다.

• [장점]

  • 기전력의 파형이 좋아짐
  • 권선의 누설리액턴스가 감소함
  • 집중권 발생 전압 파형이 둥글게 되어 고조파 성분이 감소
  • 전기자에 발생되는 열을 골고루 분포시켜 과열을 방지함

• [단점]

  • 집중권에 비해 합성 유도 기전력이 감소함

분포계수

$$q = \dfrac{s}{m P}$$

$$\quad r =\dfrac{\pi}{mq} \Rightarrow \dfrac{\pi}{m}= rq$$

$$E=E_{a}+ E_{b}+ E_{c}$$

위 그림은 1극 1상에 3개의 슬롯이 있을 경우의 분포권과 집중권의 예이다.

위의 예에서 $E$는 분포권의 전압이고 $3 E_a$는 집중권의 전압이다.

두 전압의 비율이 분포계수이다.

$$k_{d}=\dfrac{분포권 유도 기전력}{집중권 유도 기전력}$$

분포계수를 유도하는 과정을 다음과 같다.

위의 그림에서 AC까지가 한 상이 차지하는 부분을 나타낸다.

1극 1상의 각도는 $\dfrac{\pi}{m}$이 된다.

집중권 전압은 $q \times \overline{AB}$ 이고 분포권 전압은 $\overline{AC}$이다.

분포권 전압은 식(1)과 같다.

$$\tag{1} \overline{AC}= 2 R \sin \left(\dfrac{\pi}{2m}\right)$$

집중권 전압은 식(2)와 같다.

$$\tag{2} \overline{AB}\times q = q 2R \sin \left(\dfrac{\pi}{2mq}\right)$$

그러므로, 분포계수는 식(3)과 같다.

$$\tag{3} \begin{aligned} k_{d} &=\dfrac{2R\sin\left(\dfrac{\pi}{2m}\right)}{2Rq\sin\left(\dfrac{\pi}{2mq}\right)} &=\dfrac{\sin\left(\dfrac{\pi}{2m}\right)}{q\sin\left(\dfrac{\pi}{2mq}\right)} \\ &=\dfrac{\sin\left(\dfrac{rq}{2}\right)}{q\sin\left(\dfrac{r}{2}\right)} \end{aligned}$$

n차 고조파의 분포계수는 식(4)와 같다.

$$\tag{4} k_{dn}=\dfrac{\sin \left( \dfrac{n\pi}{2m} \right)}{q\sin \left( \dfrac{n\pi}{2mq}\right)}$$