Lecture 회전기 동작원리

자속은 왼쪽(N극)에서 오른쪽(S극)으로 향한다. 그리고 회전자는 반 시계방향으로 회전하고 있다. 이를 단면으로 그리면 다음 그림과 같다.

그림에 표시되있는 것과 같이 도체(ab)는 위로 올라가고 있고 자속밀도는 왼쪽에서 오른쪽으로 가고 있다. 도체에 작용하는 자속밀도와 도체 속도의 관계를 나태내면 다음과 같다.

$$\mathsf{그림 1}$$

유기전압

위와같은 경우 회전자에 발생하는 전압은?

도체 abcd에 플레밍의 오른손 법칙을 적용하면 식(1)과 같다.

$$e_{ind}=(\vec{v}\times\vec{B})\cdot \vec{l}$$

$$\tag{1} \begin{split} &e_{ab}=(\vec{v}\times\vec{B}) \cdot \vec{l}= v Bl \sin \theta_{ab} \quad 지면안으로 \\ &e_{bc}= 0 \\ &e_{cd}=(\vec{v} \times \vec{B}) \cdot \vec{l}= v Bl \sin \theta_{cd} \quad 지면밖으로 \\ &e_{da}= 0 \end{split}$$

$$\begin{align*} e_{i n d}&= e_{ab}+ e_{bc}+ e_{cd}+ e_{da}\\ &= v B l\sin\theta_{ab}+ v B l\sin\theta_{cd} \end{align*}$$

각도 $\theta_{ab}$와 $\theta_{cd}$는 식(2)와 같다.

$$\tag{2} \theta_{ab}= 180^{\circ}-\theta_{cd} = \theta \\ \sin\theta_{cd}=\sin(180^{\circ}-\theta_{ab})=\sin\theta_{ab}=\sin\theta$$

도체가 회전하면 발생하는 유기전압은 식(3)과 같다.

$$\tag{3} \begin{split} e_{ind}&= 2 v B l\sin\theta =2 (\omega r)B l\sin (\omega t) \\ &=2rl B \omega \sin (\omega t) =A B \omega \sin (\omega t) \\ &= 2 \pi f \phi \sin (\omega t) = E_{max} \sin (\omega t) \end{split}$$

여기서,

$$\theta =\omega t \quad ; \quad v = r\omega \quad ; \quad A = 2rl (자속이 관통하는 면적은) \\ \phi = AB \quad B = \dfrac{\phi}{A} (면적을 관통하는 총 자속량은)$$

도체가 $N$번 감겨있으면 유기전압은 식(4)와 같다.

$$\tag{4} e_{i n d}= 2 \pi f N \phi \sin (\omega t) = E_{max} \sin (\omega t)$$

최대 유기 전압은 식(5)와 같다.

$$\tag{5} E_{\max}= 2\pi f N\Phi$$

실효 유기 전압은 식(6)과 같다.

$$\tag{6} E_{rms}= \dfrac{E_{max}}{\sqrt{2}} = \dfrac{2 \pi }{\sqrt{2}}N \Phi = 4.44 f N\Phi$$

3상 권선의 선간 유도전압은 식(7)과 같다.

$$\tag{7} \begin{split} &e_{a a'}= E_{\max}\sin(\omega t) = \sqrt2 E_{rms}\sin(\omega t) \\ &e_{bb'}=E_{\max}\sin(\omega t -120^{\circ})= \sqrt2 E_{rms}\sin(\omega t-120^{\circ}) \\ &e_{c c'}= E_{\max}\sin(\omega t - 240^{\circ})=\sqrt2 E_{rms}\sin(\omega t-240^{\circ}) \end{split}$$

발생토오크

그림 1에서 도체에 전류 $i$가 흐르면 도체에 유도되는 힘은 식(8)과 같다.

$$\tag{8} F = i(\vec{l}\times\vec{B})= B i l$$

도체에서 발생되는 토오크는 식(9)와 같이 가해지는 힘에 중심에서 힘이 가해지는 거리를 곱한 값이 된다.

$$\tag{9} \tau = F r\sin\theta$$

그러므로, 그림 1에서 유도되는 토오크는 식(10)과 같다.

$$\tag{10} \begin{split} &\tau_{ab}= F r\sin\theta_{ab} = Bil r \sin \theta_{ab} \quad 시계방향 \\ &\tau_{bc}= 0 \\ &\tau_{cd}= F r\sin\theta_{cd} =Bil r \sin \theta_{ab}\quad 시계방향 \\ &\tau_{da}= 0 \end{split}$$

여기서, 힘과 거리의 사이각은 식(2)와 같이 $\theta_{ab}=\theta_{cd}=\theta$가 된다.

유도된 총 토오크는 식(11)과 같다.

$$\tag{11} \tau_{i nd}= \tau_{ab} + \tau_{bc} + \tau_{cd} + \tau_{da} \\= 2 r i l B\sin\theta = A B i\sin\theta =\phi i\sin\theta$$