Lecture 단위

단위 표시

각도는 $\theta [radian]$으로 표기한다. 반시계방향을 +로 표기한다.

• 아래첨자 m은 기계각을 나타낸다. 기계각 $\theta_m [rad]$은 각도기를 이용하여 측정한 물리적인 각도를 의미한다.
• 아래점차 e는 전기각을 나타낸다. 전기각 $\theta_e [rad]$은 자기극 N극에서 S극까지의 각도는 전기각 180$^\circ$가 된다.

각속도는 $\omega [rad/s]$으로 표기한다. 각속도는 각도를 시간으로 미분한 값이다.

기계각속도($\omega_m$)는 기계각을 시간으로 미분한 값이고 전기각속도($\omega_m$)는 전기각을 시간으로 미분한 값이다.

$$\omega_m = \dfrac{d \theta_m}{dt}$$

$$\omega_e = \dfrac{d \theta_e}{dt}$$

기계각 주파수$f_m [rps]$는 기계각 속도를 $2 \pi$로 나눈 값이다. 여기서 rps는 revolution per sec이다.

$$f_{m}=\dfrac{\omega_{m}}{2\pi} \Rightarrow \omega_m = 2 \pi f_m$$

$$n_{m}=60f_{m} [rpm]$$

rpm은 revolution per minute이다.

각가속도($\alpha$)는 각속도를 시간으로 미분한 값이다.

$$\alpha =\dfrac{d\omega}{dt} [\dfrac{rad}{s^2}]$$

호도법 :

반지름에 해당하는 거리를 원둘레에 그렸을때의 각도가 1[radian]이다. 그러므로, 길이(l)은 각도에 반지름을 곱한 값이 된다.

$$l = r\times\theta$$

길이를 시간에 대하여 미분하면 속도가 된다.

$$v =\dfrac{\Delta l}{\Delta t}=\dfrac{r \Delta \theta}{\Delta t}= r\dfrac{d\theta}{dt}= r\omega$$

토오크 혹은 토크는 중심점과 가해지는 힘 사이의 거리를 곱한 값으로 중심점을 중심으로 물체를 회전하려는 힘을 나타낸다.

$$\tau = F r[Nm]$$

토크의 단위는

회전에 대한 뉴우튼법칙

회전력(토크)는 관성모멘트에 각가속도를 곱한 값이다. 관성모멘트(moment of inertia)는 물체가 자신의 회전운동을 유지하려는 정도를 나타내는 물리량으로 직선 운동에서의 질량에 대응된다.

$$\tau =J\alpha$$

회전 운동에서의 일은 회전력을 각도에 대하여 적분한 값이다.

$$W =\int\tau d\theta$$

회전 운동에서의 일률은 일을 시간에 대하여 미분한 값이다.

$$P =\dfrac{d W}{dt}=\tau\omega$$

예

반지름이 $r$[m]인 물체가 각속도 $\omega$[rad/s]로 회전하고 이 물체의 회전력이 $\tau$[Nm]이다. 이 물체의 표면 속도는

$$v = \omega r$$

이고, 토크에 각속도를 곱하면

$$\tau\omega = F r \omega = Fv = P_{m}$$

이 된다.