Lecture 유효 전력

유효 전력의 정의

실효치를 이용한 평균 전력의 표시는 다음과 같습니다.

$$\tag{1} P_\mathrm{av} =\dfrac{1}{2}V_{\max}I_{\max}\cos\phi = | \mathbf{V} | | \mathbf{I} |\cos\phi$$

교류 시스템의 평균 전력을 전력 공학에서 유효 전력(Real Power, Active Power) 이라고 합니다. 유효 전력의 기호는 $P$ 를 사용합니다.

$$\tag{2} \color{red} P = | \mathbf{V} | | \mathbf{I} |\cos\phi$$

페이서와 유효 전력

앞에서 전압과 전류의 페이서를 다음과 같이 나타낸 바 있습니다.

$$\tag{3} \mathbf{V} = | \mathbf{V} | e^{j\theta_{V}} \;,\quad \mathbf{I} = | \mathbf{I} | e^{j\theta_{I}}$$

다음을 계산하여 보겠습니다.

$$\tag{4} \mathbf{V} \mathbf{I}^{*}$$

식$(2)$에 페이서의 정의$(3)$을 대입하면 다음과 같은 결과를 구할 수 있습니다.

$$\tag{5} \begin{align*} \mathbf{V} \mathbf{I}^* &= | \mathbf{V} | e^{j\theta_V}| \mathbf{I} | e^{-j\theta_I} \\[1ex] &= | \mathbf{V} | | \mathbf{I} | e^{j\theta_V}e^{-j\theta_I} \\[1ex] &= | \mathbf{V} | | \mathbf{I} | e^{j(\theta_{V}-\theta_{I})} \end{align*}$$

식$(5)$의 실수 부분 $(\mathrm{Re}\left[\mathbf{V} \mathbf{I}^{*}\right])$을 계산해 보면 다음과 같습니다.

$$\tag{6} \begin{align*} \mathrm{Re}\left[\mathbf{V} \mathbf{I}^* \right] &= | \mathbf{V} | | \mathbf{I} |\cos(\theta_{V}-\theta_{I}) \\[1ex] &= | \mathbf{V} | | \mathbf{I} |\cos\phi \\[1ex] &= P \end{align*}$$

따라서 유효 전력은 다음과 같이 페이서로 나타낼 수 있습니다.

$$\tag{7} \color{red} P = \mathrm{Re}\left[\mathbf{V} \mathbf{I}^* \right]$$