Example 예제 1

아래 그림에서 다음과 같은 전압이 인가되고, 전류가 흐르고 있다.

$$\begin{align*} v(t) &=\sqrt{2}\times 100\cos \omega t \\[1ex] i(t) &=\sqrt{2}\times 50\cos(\omega t-30^{\circ}) \end{align*}$$

• 전압의 실효 페이서는 얼마인가?
• 전류의 실효 페이서는 얼마인가?
• 전압과 전류의 페이서를 복소 평면에 나타내어라. 역률각은 얼마인가?
• 회로망 $N$ 으로 전달되는 유효 전력$(P)$과 무효 전력$(Q)$을 구하여라.
• 유효 전력, 무효 전력 및 복소 전력을 복소 평면에 나타내어라. 피상 전력은 얼마인가?

풀이

전압의 실효 페이서

$$\mathbf{V} = 100 \phase 0^{\circ}$$

전류의 실효 페이서

$$\mathbf{I} = 50 \phase{ -30^{\circ}}$$

역률각은 얼마인가?

$$\phi = 0-(-30^{\circ}) = 30^{\circ}$$

회로망 $N$ 으로 전달되는 복소 전력

$$\mathbf{S} = \mathbf{V} \mathbf{I}^{*} = P + j Q$$

앞에서 구한 페이서 값을 대입

$$\begin{align*} \mathbf{S} &=100 \times 50 e^{j \frac{\pi}{6}} \\[1ex] &= 5000\, \cos \frac{\pi}{6} + j\, 5000\, \sin \frac{\pi}{6} \end{align*}$$

따라서

$$P = 2500 \sqrt 3 [\mathrm{W}] \;,\quad Q = 2500 [\mathrm{Var}]$$

유효 전력, 무효 전력 및 복소 전력을 복소 평면에 나타내어라

피상전력

$$|\mathbf{S}| = |\mathbf{V}| | \mathbf{I}| =100 \times 50 = 5000 [\mathrm{VA}]$$