Example 예제 3

그림에서 $R=10[\Omega]$, $X=10[\Omega]$ 이다. 전압 $v(t) = 100 \sqrt{2} \cos(\omega t) \,[\mathrm{V}]$이 인가될때 다음 물음에 답하여라.

• 저항에 흐르는 전류를 구하여라.
• 리액턴스에 흐르는 전류를 구하여라.
• 전원에서 흐르는 전류를 구하여라.

풀이

• 전압의 페이서 변환

$$\mathbf{V} = 100 \phase{\, 0 ^\circ }$$

저항에 흐르는 전류 $\mathbf{I}_R$

$$\mathbf{I}_R = \frac{\mathbf{V}}{R} = \frac{100}{10} = 10\, [\mathrm{A}]$$

리액턴스에 흐르는 전류 $\mathbf{I}_X$

$$\mathbf{I}_X = \frac{\mathbf{V}}{jX} = \frac{100}{j10} = -j10\, [\mathrm{A}]$$

전원에서 흐르는 전류

$$\mathbf{I} = \mathbf{I}_R + \mathbf{I}_X = 10 - j 10 = 10 \sqrt{2} \phase{ - 45^\circ}$$

별해

• 전압의 페이서 변환

$$\mathbf{V} = 100 \phase{\, 0 ^\circ }$$

저항에 흐르는 전류 $|\mathbf{I}_R|$

$$\big|\mathbf{I}_R \big| = \frac{\big|\mathbf{V}\big|}{R} = \frac{100}{10} = 10\, [\mathrm{A}]$$

리액턴스에 흐르는 전류 $| \mathbf{I}_X |$

$$\big|\mathbf{I}_X \big| = \frac{\big|\mathbf{V}\big|}{X} = \frac{100}{10} = 10\, [\mathrm{A}]$$

전원에서 흐르는 전류

• 전원에서 흐르는 전류를 구하려면 부하가 병렬로 연결되어 있으므로 이들의 합성 어드미턴스를 구함.

$$\mathbf{Y} = \frac{1}{R} + \frac{1}{j X}$$

• 값을 대입하면

$$\mathbf{Y} = \frac{1}{10} + \frac{1}{j10} = 0.1 - j 0.1 [\Omega]$$

• 전원에서 흐르는 전류

$$\big|\mathbf{I} \big| = \big|\mathbf{Y} \big| \big| \mathbf{V} \big| = \big|0.1 - j 0.1 \big| \times 100 = 10\sqrt 2 \,[\mathrm{A}]$$