강의노트 유도된 토크

변수명

회로에 흐르는 전류는 $I_{c} = \dfrac{I_A}{a}$가 된다.

도체에서 발생되는 토크는 식(1)과 같다.

$$\tag{1} \tau_{c} = r I_{c} l B = r \dfrac{ I_A }{a} l B$$

극당 자속은 식(2)와 같다.

$$\tag{2} \phi = \dfrac{ \Phi}{p} = \dfrac{B A}{p} = \dfrac{ B 2 \pi r l }{p}$$

식(2)에서 자속밀도를 구하면 식(3)과 같다.

$$\tag{3} B = \dfrac{\phi p}{2 \pi r l }$$

식(3)을 식(1)에 대입하면 도체당 토크는 식(4)와 같다.

$$\tag{4} \tau_{c} = r I_{c} l B = \dfrac{ I_A }{a} \dfrac{\phi p}{2 \pi } = \dfrac{p}{2 \pi a } I_A \phi$$

그러므로 총 토크는 식(5)와 같이 도체에서 발생하는 토크에 총 도체수를 곱하면된다.

$$\tag{5} \tau =Z \tau _{c} = \dfrac{pZ}{2 \pi a } I_A \phi = K \phi I_A$$

여기서, 토크 상수 $K = \dfrac{Zp}{2 \pi a}$이다.