강의노트 실제 3상 변압기의 상당 등가 회로 모델 (Δ-Δ 결선)

실제 단상 변압기의 회로의 변형

$\Delta -\Delta$결선의 실제적인 변압기 모델을 구하기 위해서 먼저 단상 변압기의 모델의 1차측을 다음 그림에 나타내었습니다.

아래의 회로는 동일한 단상변압기 모델을 다른 형태로 나타낸 것입니다. 이 회로는 좀 이상해보일 수 있으나 자세히 관찰해보면 위의 회로와 동일한 것임을 알 수 있습니다.

3상 변압기의 상당 등가회로

1차측 회로의 구성

앞에서 나타낸 단상 변압기를 이용하여 1차측의 $\Delta$ 결선을 다음 그림과 같이 구성할 수 있습니다. 편의상 $R$은 생략하였습니다.

전체 회로의 구성

이제 완전한 3상 $\Delta -\Delta$ 결선 변압기의 등가회로를 나타내어 봅니다. 아래 그림은 완전한 $\Delta -\Delta$결선의 회로를 나타낸 것입니다. 너무 복잡해지는 것을 피하기 위해 1차측의 저항은 동일하게 생략하였습니다.

위의 회로의 상당 등가회로를 구하기 위해 $\Delta$ 회로와 $\mathrm{Y}$ 회로의 등가 변환 식을 다음에 나타내었습니다.

$$\tag{1} \begin{equation} \mathbf{Z}_ Y= {\dfrac{\mathbf{Z}_ \Delta}{3}} \end{equation}$$

위의 회로에서 2차측을 개방 혹은 단락시킴으로써 1차측을 $\mathrm{Y}$ 회로로 등가화 했을때의 각 파라미터 값을 찾을 수 있습니다.

2차측을 개방

먼저 2차측을 개방하면 2차측에 흐르는 전류가 $0$ 이므로 1차측에서 쳐다본 $\Delta$ 회로의 임피던스는 $X_{l}+ X_{m}$이 됩니다. 이것의 $\mathrm{Y}$ 등가회로의 임피던스 값은 식$(1)$을 활용하면 다음 식과 같습니다.

$$\tag{2} \begin{equation} \dfrac{X_{l}+ X_{m}}{3} \end{equation}$$

2차측을 단락

이제 2차측을 단락시키면 2차측 전압은 $0$이 되므로 1차측에서 쳐다본 이상 변압기 양단의 전압이 $0$이 되어, 1차측에서 쳐다본 $\Delta$회로의 임피던스는 $X_{l}$만 존재하게 됩니다. 동일하게 식$(1)$을 이용하면 이 경우의 $\mathrm{Y}$ 등가회로의 임피던스값은 다음 식과 같습니다.

$$\tag{3} \begin{equation} \dfrac{X_{l}}{3} \end{equation}$$

$\mathrm{Y}-\mathrm{Y}$ 로 나타낸 등가회로

위의 식$(2)$와 식$(3)$을 조합하면 다음 그림과 같은 $\mathrm{Y}-\mathrm{Y}$ 등가회로를 구할 수 있습니다.

최종적인 상당 등가회로

3상 $\mathrm{Y}$회로로 변환되었으므로, 이제 상당 등가회로를 구할 수 있으며 다음과 같습니다. 그림에는 편의상 제외한 1차측 저항 $R$을 포함시켰습니다. $R$도 다른 임피던스와 동일하게 상당 등가회로에서 $\dfrac{R}{3}$로 변환됩니다.