예제 평행 2회선 송전선로의 4단자 정수

그림과 같이 회로 정수가 동일한 평행 2회선 송전선로의 4단자 정수를 구하여라.

풀이

위 그림과 같이 1회선 송전선로의 4단자 정수는 $A$, $B$, $C$, $D$이고, 평행 2회선 송전선로의 4단자 정수를 $A'$, $B'$, $C'$, $D'$이라고 하면, 아래 그림과 같이 각 평행 선로에 흐르는 전류는 각 회로의 선로 정수가 동일하므로 동일한 전류가 흐르고, 각 회선의 송전단과 수전단에 흐르는 전류는 각각 ${I_S}/{2}$, ${I_R}/{2}$이다.

위의 각 평행 선로의 4단자 정수는 다음의 관계를 만족한다.

$$\begin{align*} \mathbf{V}_ {S} &= A\, \mathbf{V}_ {R}+ B\, \mathbf{I}_ {R} \\ \mathbf{I}_ {S} &= C\, \mathbf{V}_ {R}+ D\, \mathbf{I}_ {R} \end{align*}$$

위의 평행 선로 중 하나의 관계식은 위의 식에서 송전단 전류 $I_S$ 대신에 $\dfrac{I_S}{2}$, 수전단 전류 $I_R$ 대신에 $\dfrac{I_R}{2}$을 적용하면 다음과 같이 표현할 수 있다.

$$\begin{align*} \mathbf{V}_ {S} &= A\, \mathbf{V}_ {R}+ B\, \frac{\mathbf{I}_ R}{2} \\[1.5ex] \frac{\mathbf{I}_ S}{2} &= C\, \mathbf{V}_ {R}+ D\, \frac{\mathbf{I}_ R}{2} \end{align*}$$

위식을 정리하면 다음과 같다.

$$\begin{align*} \mathbf{V}_ {S} &= A\, \mathbf{V}_ {R}+ \frac{B}{2} \, \mathbf{I}_ {R} \\[1.5ex] \mathbf{I}_ {S} &= 2C\, \mathbf{V}_ {R}+ D\, \mathbf{I}_ {R} \end{align*}$$

따라서 전체 회로의 4단자 정수는 다음과 같다.

$$A' = A \, , \; B' = \frac{B}{2} \, , \; C' = 2\,C \, , \; D' = D$$