강의노트 3상 변압기 (Δ-Y 결선)의 1차측과 2차측간의 관계

상당 등가회로

앞의 결과로부터 $\Delta - \mathrm{Y}$ 결선 이상 변압기의 상당 등가회로를 다음과 같이 구할 수 있습니다.

위의 상당 등가회로의 1차측과 2차측 전압과 전류 관계는 다음과 같습니다. 그림에서 $\mathbf{K}$로 표시된 4단자 회로망은 복소 이상변압기 라고 하며, $\mathbf{K}$는 복소 권선비 (혹은 복소 전압비)로서 아래와 같은 1차측과 2차측간의 관계를 나타냅니다.

$$\tag{1} \begin{align*} \mathbf{V}_ {a'n'} &= \mathbf{K} \, \mathbf{V}_ {an} \\[1ex] \mathbf{I}_ {a'} &= \dfrac{\mathbf{I}_ {a}}{\mathbf{K}^*} \end{align*}$$

1차측과 2차측간의 전력 관계

이번에는 1차측과 2차측의 전력 관계에 대하여 알아봅니다. 상당 전력을 계산하면 2차측에 전달되는 복소 전력을 $\mathbf{S}'$이라고 할 때, 다음의 관계가 유도됩니다.

$$\tag{2} \begin{align} \mathbf{S}'&= \mathbf{V}_ {a^{'}n^{'}}{\mathbf{I}_ {a}'}^* = \left(\mathbf{K} \mathbf{V}_ {a n}\right)\left(\dfrac{\mathbf{I}_ {a}}{\mathbf{K}^*}\right)^* \\ &= \mathbf{V}_ {a n}\mathbf{I}_ {a}^* = \mathbf{S} \end{align}$$

식$(2)$에서 $\mathbf{S}' = \mathbf{S}$ 이고 $\mathbf{S}$ 는 1차측으로 전달되는 전력이므로, 3상 이상 변압기는 에너지를 소비하거나 저장하지 않는다는 것을 알 수 있습니다.

2차측 임피던스의 1차측 환산

2차측에 임피던스 $\mathbf{Z}_ {L}$가 있다고 할 때, 이를 1차측으로 환산하기 위해 다음과 같은 과정을 생각합니다.

$$\tag{3} \begin{align} \dfrac{\mathbf{V}_ {a n}}{\mathbf{I}_ {a}} &= \dfrac{\mathbf{V}_ {a'b'}/\mathbf{K}}{\mathbf{K}^* \mathbf{I}_ {a'} } \\[2.5ex] &= \dfrac{1}{ \mathbf{K}\mathbf{K}^*} \dfrac{\mathbf{V}_ {a'b'}}{\mathbf{I}_ {a'} } \\[2.5ex] &=\dfrac{1}{K ^{2}}\mathbf{Z}_ {L} \end{align}$$

즉, 2차측 임피던스를 1차측으로 환산할때에는 $\dfrac{1}{ K^{2}}$을 곱하여 주면 됩니다.

1차측과 2차측의 전압과 전류 및 전력 관계

1차측과 2차측의 전압과 전류 및 전력 관계를 정리하면 다음과 같습니다.

• 복소 전압 이득 : $\mathbf{K}$
• 복소 전류 이득 : $\dfrac{1}{\mathbf{K}^*}$
• 복소 전력 이득 : $1$

$\Delta - \mathrm{Y}$ 결선의 장점

$\Delta -\mathrm{Y}$ 결선은 통상 1차측 $\Delta$ 결선이 저압측이고, 2차측 Y결선이 고압측이 됩니다. 이 결선의 장점은 다음과 같습니다.

• 고압측 결선이 Y 결선으로 되어 있어, 고압측을 접지할 수 있다.
• 권선비가 1:1이더라고 기본적으로 $\sqrt{3}$배의 전압 상승 효과가 있다.
• 저압측은 $\Delta$결선으로 되어 있어, 제 3 고조파 등의 2차측 유입을 억제하고, 불평형 운전에 강인한다.

이러한 장점으로 인해 $\Delta -\mathrm{Y}$결선은 송전 계통에서 가장 많이 사용됩니다.