교류 전압과 전류

교류 전압의 표현

우리가 다루는 전력시스템의 전압은 교류의 형태를 가지게 됩니다. 이러한 교류 전압은 수학적으로 다음과 같은 정현파 함수로 나타낼 수 있습니다.

$v(t)= V_{\max}\cos\left(\omega t +\theta_{V}\right)$

위 식에서 $v(t)$ 는 전압을 나타냅니다. 아래 그림에 전압의 파형을 나타냈습니다. 위 식에서 $\theta_{V}$ 는 전압의 위상(각)이라고 하는데 아래 그래프에서 그 의미를 알 수 있습니다. 위상값의 단위는 라디안(Radian)입니다.

위 그림에서 $V_{\max}$ 는 전압의 최대치를 의미하는 것을 알 수 있습니다. $\omega$ 는 각 주파수라고 하며 다음 식으로 표현됩니다. 우리나라에서 주파수( $f$ )는 $60[\mathrm{Hz}]$ 입니다.

$\omega = 2\pi f$

정현파 전압을 다음과 같이 나타낼 수도 있는데, 이것은 동일한 정현파에 대한 다른 표현 방법일 뿐입니다.

$v(t)= V_{\max}\sin\left(\omega t +\theta_{V}\right)$

교류시스템은 정상 상태(Steady State)에서 시스템 모든 곳의 전압이 위와 같은 정현파로 표시된다고 가정합니다. 이러한 상태를 우리는 정현적 정상상태(Sinusoidal Steady State)라고 합니다.

교류 전류도 전압과 동일한 방법으로 표현할 수 있습니다. 교류 전류를 수학적으로 나타내면 다음 식과 같습니다.

$i(t)= I_{\max}\cos\left(\omega t +\theta_{I}\right)$

전압의 경우와 유사하게 위의 식에서 $\theta_{I}$ 는 전류의 위상(각)이고, $I_{\max}$ 는 전류의 최대치입니다. 다른 기호의 의미는 전압의 경우와 동일합니다.

전압과 전류를 동일한 그림에 나타내면 다음과 같습니다. 그림에서 푸른 색은 전압을 나타내고, 붉은 색은 전류를 나타냅니다.

위에서 우리는 다음과 같은 특징이 있음을 알 수 있습니다.

교류 전압과 전류는 시간에 따라 연속적으로 변하는 값이다. 매 순간 전압과 전류가 변하기 때문에 어떤 시점에서의 전압과 전류 값을 특정하기가 힘들다.
교류 전압과 전류는 위상(각)이라고 하는 위치 정보를 가지고 있다.
교류 전압과 전류는 주파수를 공통으로 가지고 있으며, 최대치와 위상값만 서로 다르다.