예제 4단자 회로망의 직렬 연결 - 2

다음 그림의 전체 회로의 4단자 정수를 구하여라.

풀이

그림의 중간의 회로의 4단자 정수는 다음과 같다.

$$\mathbb{T} = \begin{bmatrix} A & B \\ C & D \end{bmatrix}$$

그림의 왼쪽과 오른쪽 회로의 4단자 정수는 각각 다음과 같다.

$$\mathbb{T}_ {Z1} = \begin{bmatrix} 1 & \mathbf{Z}_ 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \;,\quad \mathbb{T}_{Z2} = \begin{bmatrix} 1 & \mathbf{Z}_2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$$

전체 회로의 4단자 정수는 다음과 같이 행렬의 곱으로 구할 수 있다.

$$\begin{align*} \mathbb{T}' &= \mathbb{T}_ {Z1} \mathbb{T} \, \mathbb{T}_ {Z2} \\[1ex] &= \begin{bmatrix} 1 & \mathbf{Z}_1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} A & B \\ C & D \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & \mathbf{Z}_2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \\[3ex] &= \begin{bmatrix} A+C\mathbf{Z}_1 & (A+C\mathbf{Z}_1)\mathbf{Z}_2 + B+D\mathbf{Z}_1 \\ C & C\mathbf{Z}_2 + D \end{bmatrix} \end{align*}$$

따라서 전체 회로의 4단자 정수는 다음과 같다.

$$\begin{align*} A' &= A+C\mathbf{Z}_1 \\ B' &=(A+C\mathbf{Z}_1)\mathbf{Z}_2 + B+D\mathbf{Z}_1 \\ C' &= C \\ D' &= C\mathbf{Z}_2 + D \end{align*}$$