강의노트 단거리 송전선로의 4단자 정수

이번에는 단거리 송전선로의 4단자 정수를 구하여 보자. 4단자 정수의 정의에 의해,

위 회로에서 선로가 직렬 임피던스로 표현되므로 송전단 전류와 수전단 전류는 동일합니다.

$$\tag{1} \mathbf{I}_S = \mathbf{I}_R = \mathbf{I}$$

그리고 위 회로에서 송전단 전압과 수전단 전압의 관계는 다음 식과 같이 나타내어 집니다.

$$\tag{2} \mathbf{V}_S = \mathbf{V}_R + \mathbf{I}\mathbf{Z}$$

식$(1)$과 식$(2)$는 다음과 같이 정렬할 수 있습니다.

$$\tag{3} \begin{align*} \mathbf{V}_S &= \mathbf{V}_R + \mathbf{Z}\,\mathbf{I}_R \\ \mathbf{I}_S &= \mathbf{I}_R \end{align*}$$

위의 식$(3)$을 행렬 형태로 나타내면 다음과 같습니다.

$$\tag{4} \begin{bmatrix} \mathbf{V}_ {S}\\ \mathbf{I}_ {S}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1 & \mathbf{Z} \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix}\mathbf{V}_ {R}\\ \mathbf{I}_ {R} \end{bmatrix}$$

그러므로 다음과 같이 전송행렬을 구할 수 있다.

$$\tag{5} \mathbb{T}=\begin{bmatrix}1& \mathbf{Z} \\0&1\end{bmatrix}$$

따라서 4단자 정수는 다음과 같습니다.

$$\tag{6} \color{red} A = D = 1 \,,\;B = \mathbf{Z} \,,\; C =0$$